Calcul infinitésimal Exemples

$\int (5 x^{- 3} + 6 x) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int 5 x^{- 3} + 6 x d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 5 x^{- 3} d x + \int 6 x d x$

Étape 3

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , placez $5$ en dehors de l’intégrale.

$5 \int x^{- 3} d x + \int 6 x d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 3}$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$5 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 6 x d x$

Étape 5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Associez $x^{- 2}$ et $\frac{1}{2}$ .

$5 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 6 x d x$

Étape 5.2

Placez $x^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 6 x d x$

Étape 6

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , placez $6$ en dehors de l’intégrale.

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 6 \int x d x$

Étape 7

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$5 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Étape 8

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Simplifiez

$\frac{- 5}{2 x^{2}} + 6 (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Étape 8.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5}{2 x^{2}} + 6 (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

Étape 8.2.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$- \frac{5}{2 x^{2}} + 6 \frac{x^{2}}{2} + C$

Étape 8.2.3

Associez $6$ et $\frac{x^{2}}{2}$ .

$- \frac{5}{2 x^{2}} + \frac{6 x^{2}}{2} + C$

Étape 8.2.4

Annulez le facteur commun à $6$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $6 x^{2}$ .

$- \frac{5}{2 x^{2}} + \frac{2 (3 x^{2})}{2} + C$

Étape 8.2.4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.2.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$- \frac{5}{2 x^{2}} + \frac{2 (3 x^{2})}{2 (1)} + C$

Étape 8.2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$- \frac{5}{2 x^{2}} + \frac{2 (3 x^{2})}{2 \cdot 1} + C$

Étape 8.2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \frac{5}{2 x^{2}} + \frac{3 x^{2}}{1} + C$

Étape 8.2.4.2.4

Divisez $3 x^{2}$ par $1$ .

$- \frac{5}{2 x^{2}} + 3 x^{2} + C$