Calcul infinitésimal Exemples

$\ln (\frac{\sqrt{4 + x^{2}}}{x})$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{4 + x^{2}}$ comme ${(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (\frac{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x})]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \ln (x)$ et $g (x) = \frac{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{1}$ comme $\frac{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\frac{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}]$

Étape 2.2

La dérivée de $\ln (u_{1})$ par rapport à $u_{1}$ est $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\frac{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}]$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{1}$ par $\frac{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}$ .

$\frac{1}{\frac{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}} \frac{d}{d x} [\frac{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}]$

Étape 3

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}$ .

$1 \frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}]$

Étape 4

Multipliez $\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ par $1$ .

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}]$

Étape 5

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ est $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ où $f (x) = {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ et $g (x) = x$ .

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}] - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Étape 6

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ et $g (x) = 4 + x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{2}$ comme $4 + x^{2}$ .

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [4 + x^{2}]) - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Étape 6.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ est $n {u_{2}}^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 + x^{2}]) - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Étape 6.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{2}$ par $4 + x^{2}$ .

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x (\frac{1}{2} {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 + x^{2}]) - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Étape 7

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x (\frac{1}{2} {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [4 + x^{2}]) - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Étape 8

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x (\frac{1}{2} {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 + x^{2}]) - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Étape 9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x (\frac{1}{2} {(4 + x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 + x^{2}]) - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Étape 10

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x (\frac{1}{2} {(4 + x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 + x^{2}]) - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Étape 10.2

Soustrayez $2$ de $1$ .

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x (\frac{1}{2} {(4 + x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [4 + x^{2}]) - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Étape 11

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x (\frac{1}{2} {(4 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [4 + x^{2}]) - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Étape 11.2

Associez $\frac{1}{2}$ et ${(4 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x (\frac{{(4 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [4 + x^{2}]) - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Étape 11.3

Placez ${(4 + x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x (\frac{1}{2 {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [4 + x^{2}]) - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Étape 11.4

Associez $\frac{1}{2 {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ et $x$ .

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{x}{2 {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [4 + x^{2}] - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Étape 12

Selon la règle de la somme, la dérivée de $4 + x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{x}{2 {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [x^{2}]) - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Étape 13

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $4$ par rapport à $x$ est $0$ .

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{x}{2 {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [x^{2}]) - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Étape 14

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{x}{2 {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}] - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Étape 15

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{x}{2 {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 x) - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Étape 16

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 16.1

Associez $2$ et $\frac{x}{2 {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{2 x}{2 {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Étape 16.2

Associez $\frac{2 x}{2 {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ et $x$ .

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{2 x \cdot x}{2 {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Étape 17

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{2 (x^{1} x)}{2 {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Étape 18

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{2 (x^{1} x^{1})}{2 {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Étape 19

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{2 x^{1 + 1}}{2 {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Étape 20

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{2 x^{2}}{2 {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Étape 21

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{2 x^{2}}{2 {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Étape 22

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{x^{2}}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Étape 23

Multipliez $\frac{\frac{x^{2}}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$ par $\frac{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\frac{x^{2}}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}})$

Étape 24

Associez.

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{x^{2}}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}$

Étape 25

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{x^{2}}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}$

Étape 26

Annulez le facteur commun de ${(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 26.1

Annulez le facteur commun.

Étape 26.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} + {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}$

Étape 27

Multipliez ${(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ par ${(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 27.1

Déplacez ${(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} + {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- \frac{d}{d x} [x])}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}$

Étape 27.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} + {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} (- \frac{d}{d x} [x])}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}$

Étape 27.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} + {(4 + x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}} (- \frac{d}{d x} [x])}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}$

Étape 27.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} + {(4 + x^{2})}^{\frac{2}{2}} (- \frac{d}{d x} [x])}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}$

Étape 27.5

Divisez $2$ par $2$ .

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} + {(4 + x^{2})}^{1} (- \frac{d}{d x} [x])}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}$

Étape 28

Simplifiez ${(4 + x^{2})}^{1} (- \frac{d}{d x} [x])$ .

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} + (4 + x^{2}) (- \frac{d}{d x} [x])}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}$

Étape 29

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} + (4 + x^{2}) (- 1 \cdot 1)}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}$

Étape 30

Associez les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 30.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} + (4 + x^{2}) \cdot - 1}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}$

Étape 30.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 30.2.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $4 + x^{2}$ .

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} - 1 \cdot (4 + x^{2})}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}$

Étape 30.2.2

Réécrivez $- 1 (4 + x^{2})$ comme $- (4 + x^{2})$ .

$\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x^{2} - (4 + x^{2})}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}$

Étape 30.3

Multipliez $\frac{x}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ par $\frac{x^{2} - (4 + x^{2})}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}$ .

$\frac{x (x^{2} - (4 + x^{2}))}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} ({(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2})}$

Étape 31

Multipliez ${(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ par ${(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 31.1

Déplacez ${(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x (x^{2} - (4 + x^{2}))}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2}}$

Étape 31.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x (x^{2} - (4 + x^{2}))}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} x^{2}}$

Étape 31.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x (x^{2} - (4 + x^{2}))}{{(4 + x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}} x^{2}}$

Étape 31.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{x (x^{2} - (4 + x^{2}))}{{(4 + x^{2})}^{\frac{2}{2}} x^{2}}$

Étape 31.5

Divisez $2$ par $2$ .

$\frac{x (x^{2} - (4 + x^{2}))}{{(4 + x^{2})}^{1} x^{2}}$

Étape 32

Simplifiez ${(4 + x^{2})}^{1} x^{2}$ .

$\frac{x (x^{2} - (4 + x^{2}))}{(4 + x^{2}) x^{2}}$

Étape 33

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 33.1

Factorisez $x$ à partir de $(4 + x^{2}) x^{2}$ .

$\frac{x (x^{2} - (4 + x^{2}))}{x ((4 + x^{2}) x)}$

Étape 33.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (x^{2} - (4 + x^{2}))}{x ((4 + x^{2}) x)}$

Étape 33.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} - (4 + x^{2})}{(4 + x^{2}) x}$

Étape 34

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 34.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} - 1 \cdot 4 - x^{2}}{(4 + x^{2}) x}$

Étape 34.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} - 1 \cdot 4 - x^{2}}{4 x + x^{2} x}$

Étape 34.3

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 34.3.1

Associez les termes opposés dans $x^{2} - 1 \cdot 4 - x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 34.3.1.1

Soustrayez $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 4}{4 x + x^{2} x}$

Étape 34.3.1.2

Soustrayez $1 \cdot 4$ de $0$ .

$\frac{- 1 \cdot 4}{4 x + x^{2} x}$

Étape 34.3.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{- 4}{4 x + x^{2} x}$

Étape 34.4

Associez des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 34.4.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 34.4.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 34.4.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 4}{4 x + x^{2} x^{1}}$

Étape 34.4.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 4}{4 x + x^{2 + 1}}$

Étape 34.4.1.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{- 4}{4 x + x^{3}}$

Étape 34.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4}{4 x + x^{3}}$

Étape 34.5

Factorisez $x$ à partir de $4 x + x^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 34.5.1

Factorisez $x$ à partir de $4 x$ .

$- \frac{4}{x \cdot 4 + x^{3}}$

Étape 34.5.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{3}$ .

$- \frac{4}{x \cdot 4 + x \cdot x^{2}}$

Étape 34.5.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 4 + x \cdot x^{2}$ .

$- \frac{4}{x (4 + x^{2})}$