Calcul infinitésimal Exemples

$\int (7 u^{\frac{3}{2}} + 2 u^{\frac{1}{2}}) d u$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int 7 u^{\frac{3}{2}} + 2 u^{\frac{1}{2}} d u$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 7 u^{\frac{3}{2}} d u + \int 2 u^{\frac{1}{2}} d u$

Étape 3

Comme $7$ est constant par rapport à $u$ , placez $7$ en dehors de l’intégrale.

$7 \int u^{\frac{3}{2}} d u + \int 2 u^{\frac{1}{2}} d u$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $u^{\frac{3}{2}}$ par rapport à $u$ est $\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}$ .

$7 (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + C) + \int 2 u^{\frac{1}{2}} d u$

Étape 5

Comme $2$ est constant par rapport à $u$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$7 (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + C) + 2 \int u^{\frac{1}{2}} d u$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $u^{\frac{1}{2}}$ par rapport à $u$ est $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$7 (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} + C) + 2 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$

Étape 7

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Étape 7.1

Simplifiez

$7 (\frac{2}{5}) u^{\frac{5}{2}} + 2 (\frac{2}{3}) u^{\frac{3}{2}} + C$

Étape 7.2

Simplifiez

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Étape 7.2.1

Associez $7$ et $\frac{2}{5}$ .

$\frac{7 \cdot 2}{5} u^{\frac{5}{2}} + 2 (\frac{2}{3}) u^{\frac{3}{2}} + C$

Étape 7.2.2

Multipliez $7$ par $2$ .

$\frac{14}{5} u^{\frac{5}{2}} + 2 (\frac{2}{3}) u^{\frac{3}{2}} + C$

Étape 7.2.3

Associez $2$ et $\frac{2}{3}$ .

$\frac{14}{5} u^{\frac{5}{2}} + \frac{2 \cdot 2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

Étape 7.2.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{14}{5} u^{\frac{5}{2}} + \frac{4}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$