Calcul infinitésimal Exemples

$x^{4} + 4 x^{b} y + a x^{2} y^{2} + 4 x y^{3} + y^{4}$

Étape 1

Différenciez.

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Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{4} + 4 x^{b} y + a x^{2} y^{2} + 4 x y^{3} + y^{4}$ par rapport à $a$ est $\frac{d}{d a} [x^{4}] + \frac{d}{d a} [4 x^{b} y] + \frac{d}{d a} [a x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d a} [4 x y^{3}] + \frac{d}{d a} [y^{4}]$ .

$\frac{d}{d a} [x^{4}] + \frac{d}{d a} [4 x^{b} y] + \frac{d}{d a} [a x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d a} [4 x y^{3}] + \frac{d}{d a} [y^{4}]$

Étape 1.2

Comme $x^{4}$ est constant par rapport à $a$ , la dérivée de $x^{4}$ par rapport à $a$ est $0$ .

$0 + \frac{d}{d a} [4 x^{b} y] + \frac{d}{d a} [a x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d a} [4 x y^{3}] + \frac{d}{d a} [y^{4}]$

Étape 1.3

Comme $4 x^{b} y$ est constant par rapport à $a$ , la dérivée de $4 x^{b} y$ par rapport à $a$ est $0$ .

$0 + 0 + \frac{d}{d a} [a x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d a} [4 x y^{3}] + \frac{d}{d a} [y^{4}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d a} [a x^{2} y^{2}]$ .

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Étape 2.1

Comme $x^{2} y^{2}$ est constant par rapport à $a$ , la dérivée de $a x^{2} y^{2}$ par rapport à $a$ est $x^{2} y^{2} \frac{d}{d a} [a]$ .

$0 + 0 + x^{2} y^{2} \frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [4 x y^{3}] + \frac{d}{d a} [y^{4}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ est $n a^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$0 + 0 + x^{2} y^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d a} [4 x y^{3}] + \frac{d}{d a} [y^{4}]$

Étape 2.3

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$0 + 0 + x^{2} y^{2} + \frac{d}{d a} [4 x y^{3}] + \frac{d}{d a} [y^{4}]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 3.1

Comme $4 x y^{3}$ est constant par rapport à $a$ , la dérivée de $4 x y^{3}$ par rapport à $a$ est $0$ .

$0 + 0 + x^{2} y^{2} + 0 + \frac{d}{d a} [y^{4}]$

Étape 3.2

Comme $y^{4}$ est constant par rapport à $a$ , la dérivée de $y^{4}$ par rapport à $a$ est $0$ .

$0 + 0 + x^{2} y^{2} + 0 + 0$

Étape 4

Associez des termes.

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Étape 4.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$0 + x^{2} y^{2} + 0 + 0$

Étape 4.2

Additionnez $0$ et $x^{2} y^{2}$ .

$x^{2} y^{2} + 0 + 0$

Étape 4.3

Additionnez $x^{2} y^{2}$ et $0$ .

$x^{2} y^{2} + 0$

Étape 4.4

Additionnez $x^{2} y^{2}$ et $0$ .

$x^{2} y^{2}$