Calcul infinitésimal Exemples

$\int (x^{4} + x^{3} - x^{2}) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int x^{4} + x^{3} - x^{2} d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int x^{4} d x + \int x^{3} d x + \int - x^{2} d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{4}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \int x^{3} d x + \int - x^{2} d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \frac{1}{4} x^{4} + C + \int - x^{2} d x$

Étape 5

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \frac{1}{4} x^{4} + C - \int x^{2} d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \frac{1}{4} x^{4} + C - (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{3}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \frac{1}{4} x^{4} + C - (\frac{x^{3}}{3} + C)$

Étape 7.2

Simplifiez

$\frac{1}{5} x^{5} + \frac{1}{4} x^{4} - \frac{1}{3} x^{3} + C$