Calcul infinitésimal Exemples

$\int (4 + 3 x^{3} - 2 \sqrt{x}) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int 4 + 3 x^{3} - 2 \sqrt{x} d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 4 d x + \int 3 x^{3} d x + \int - 2 \sqrt{x} d x$

Étape 3

Appliquez la règle de la constante.

$4 x + C + \int 3 x^{3} d x + \int - 2 \sqrt{x} d x$

Étape 4

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , placez $3$ en dehors de l’intégrale.

$4 x + C + 3 \int x^{3} d x + \int - 2 \sqrt{x} d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$4 x + C + 3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 2 \sqrt{x} d x$

Étape 6

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 2$ en dehors de l’intégrale.

$4 x + C + 3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 2 \int \sqrt{x} d x$

Étape 7

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$4 x + C + 3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 2 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Étape 8

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{\frac{1}{2}}$ par rapport à $x$ est $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$4 x + C + 3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 2 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Étape 9

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Étape 9.1

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$4 x + \frac{3 x^{4}}{4} - 2 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}) + C$

Étape 9.2

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Étape 9.2.1

Associez $\frac{2}{3}$ et $x^{\frac{3}{2}}$ .

$4 x + \frac{3 x^{4}}{4} - 2 \frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

Étape 9.2.2

Associez $- 2$ et $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ .

$4 x + \frac{3 x^{4}}{4} + \frac{- 2 (2 x^{\frac{3}{2}})}{3} + C$

Étape 9.2.3

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$4 x + \frac{3 x^{4}}{4} + \frac{- 4 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

Étape 9.2.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$4 x + \frac{3 x^{4}}{4} - \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C$

Étape 10

Remettez les termes dans l’ordre.

$4 x + \frac{3}{4} x^{4} - \frac{4}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$