Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 1} x^{2} \sin (π x^{2})$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$lim_{x \to 1} x^{2} \cdot lim_{x \to 1} \sin (π x^{2})$

Étape 2

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

${(lim_{x \to 1} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 1} \sin (π x^{2})$

Étape 3

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car le sinus est continu.

${(lim_{x \to 1} x)}^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 1} π x^{2})$

Étape 4

Placez le terme $π$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

${(lim_{x \to 1} x)}^{2} \cdot \sin (π lim_{x \to 1} x^{2})$

Étape 5

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

${(lim_{x \to 1} x)}^{2} \cdot \sin (π {(lim_{x \to 1} x)}^{2})$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $1$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$1^{2} \cdot \sin (π {(lim_{x \to 1} x)}^{2})$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$1^{2} \cdot \sin (π \cdot 1^{2})$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 \cdot \sin (π \cdot 1^{2})$

Étape 7.2

Multipliez $\sin (π \cdot 1^{2})$ par $1$ .

$\sin (π \cdot 1^{2})$

Étape 7.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\sin (π \cdot 1)$

Étape 7.4

Multipliez $π$ par $1$ .

$\sin (π)$

Étape 7.5

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$\sin (0)$

Étape 7.6

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$0$