Calcul infinitésimal Exemples

${(\frac{2}{e})}^{x}$

Étape 1

Écrivez ${(\frac{2}{e})}^{x}$ comme une fonction.

$f (x) = {(\frac{2}{e})}^{x}$

Étape 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int {(\frac{2}{e})}^{x} d x$

Étape 4

L’intégrale de ${(\frac{2}{e})}^{x}$ par rapport à $x$ est $\frac{{(\frac{2}{e})}^{x}}{\ln (\frac{2}{e})}$ .

$\frac{{(\frac{2}{e})}^{x}}{\ln (\frac{2}{e})} + C$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{e}$ .

$\frac{\frac{2^{x}}{e^{x}}}{\ln (\frac{2}{e})} + C$

Étape 5.2

Simplifiez

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Étape 5.2.1

Réécrivez $\frac{\frac{2^{x}}{e^{x}}}{\ln (\frac{2}{e})}$ comme un produit.

$\frac{2^{x}}{e^{x}} \cdot \frac{1}{\ln (\frac{2}{e})} + C$

Étape 5.2.2

Multipliez $\frac{2^{x}}{e^{x}}$ par $\frac{1}{\ln (\frac{2}{e})}$ .

$\frac{2^{x}}{e^{x} \ln (\frac{2}{e})} + C$

Étape 5.3

Réécrivez $\frac{2^{x}}{e^{x} \ln (\frac{2}{e})} + C$ comme $\frac{2^{x}}{e^{x} \ln (2 e^{- 1})} + C$ .

$\frac{2^{x}}{e^{x} \ln (2 e^{- 1})} + C$

Étape 6

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = {(\frac{2}{e})}^{x}$ .

$F (x) =$ $\frac{2^{x}}{e^{x} \ln (2 e^{- 1})} + C$