Calcul infinitésimal Exemples

$\sin (2 x) - \tan (x) - x$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\sin (2 x) - \tan (x) - x$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [\sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{d}{d x} [\sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)] + \frac{d}{d x} [- x]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$ .

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Étape 2.1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \sin (x)$ et $g (x) = 2 x$ .

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Étape 2.1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $2 x$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)] + \frac{d}{d x} [- x]$

Étape 2.1.2

La dérivée de $\sin (u)$ par rapport à $u$ est $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)] + \frac{d}{d x} [- x]$

Étape 2.1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $2 x$ .

$\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \tan (x)] + \frac{d}{d x} [- x]$

Étape 2.2

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- \tan (x)] + \frac{d}{d x} [- x]$

Étape 2.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\cos (2 x) (2 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \tan (x)] + \frac{d}{d x} [- x]$

Étape 2.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$\cos (2 x) \cdot 2 + \frac{d}{d x} [- \tan (x)] + \frac{d}{d x} [- x]$

Étape 2.5

Déplacez $2$ à gauche de $\cos (2 x)$ .

$2 \cos (2 x) + \frac{d}{d x} [- \tan (x)] + \frac{d}{d x} [- x]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- \tan (x)]$ .

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Étape 3.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \tan (x)$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$2 \cos (2 x) - \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \frac{d}{d x} [- x]$

Étape 3.2

La dérivée de $\tan (x)$ par rapport à $x$ est $\sec^{2} (x)$ .

$2 \cos (2 x) - \sec^{2} (x) + \frac{d}{d x} [- x]$

Étape 4

Évaluez $\frac{d}{d x} [- x]$ .

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Étape 4.1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \cos (2 x) - \sec^{2} (x) - \frac{d}{d x} [x]$

Étape 4.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 \cos (2 x) - \sec^{2} (x) - 1 \cdot 1$

Étape 4.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$2 \cos (2 x) - \sec^{2} (x) - 1$

Étape 5

Remettez les termes dans l’ordre.

$- 1 + 2 \cos (2 x) - \sec^{2} (x)$