Calcul infinitésimal Exemples

$| x - 1 |$

Étape 1

Définissez l’argument dans la valeur absolue égal à $0$ afin de déterminer les valeurs potentielles sur lesquelles la solution peut être divisée.

$x - 1 = 0$

Étape 2

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Résolvez l’équation pour $x$ .

$x = 1$

Étape 2.2

Créez des intervalles autour des solutions afin de déterminer où $x - 1$ est positif et négatif.

$(- \infty, 1), (1, \infty)$

Étape 2.3

Remplacez une valeur de chaque intervalle dans $x - 1$ pour déterminer où l’expression est positive ou négative.

$\begin{array}{c} Intervalle & Signe sur intervalle \\ (- \infty, 1) & - \\ (1, \infty) & + \end{array}$

Étape 2.4

Intégrez l’argument de la valeur absolue.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Définissez l’intégrale avec l’argument de la valeur absolue.

$\int x - 1 d x$

Étape 2.4.2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int x d x + \int - 1 d x$

Étape 2.4.3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 1 d x$

Étape 2.4.4

Appliquez la règle de la constante.

$\frac{1}{2} x^{2} + C - x + C$

Étape 2.4.5

Simplifiez

$\frac{1}{2} x^{2} - x + C$

Étape 2.5

Sur les intervalles où l’argument est négatif, multipliez la solution de l’intégrale par $- 1$ .

${\begin{cases} - (\frac{1}{2} x^{2} - x + C) & x \leq 1 \\ \frac{1}{2} x^{2} - x + C & x > 1 \end{cases}$

Étape 2.6

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

${\begin{cases} - (\frac{x^{2}}{2} - x + C) & x \leq 1 \\ \frac{1}{2} x^{2} - x + C & x > 1 \end{cases}$

Étape 2.7

Simplifiez

${\begin{cases} - \frac{x^{2}}{2} + x & x \leq 1 \\ \frac{1}{2} x^{2} - x & x > 1 \end{cases} + C$

Étape 2.8

Simplifiez

${\begin{cases} - \frac{1}{2} x^{2} + x & x \leq 1 \\ \frac{1}{2} x^{2} - x & x > 1 \end{cases} + C$