Calcul infinitésimal Exemples

$x = 2 + 4 t$ et $y = - 1 + 6 t$

Étape 1

Définissez l’équation paramétrique pour $x (t)$ afin de résoudre l’équation pour $t$ .

$x = 2 + 4 t$

Étape 2

Réécrivez l’équation comme $2 + 4 t = x$ .

$2 + 4 t = x$

Étape 3

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$4 t = x - 2$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $4 t = x - 2$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $4 t = x - 2$ par $4$ .

$\frac{4 t}{4} = \frac{x}{4} + \frac{- 2}{4}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 t}{4} = \frac{x}{4} + \frac{- 2}{4}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $t$ par $1$ .

$t = \frac{x}{4} + \frac{- 2}{4}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.3.1.1

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $4$ .

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Étape 4.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$t = \frac{x}{4} + \frac{2 (- 1)}{4}$

Étape 4.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$t = \frac{x}{4} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Étape 4.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$t = \frac{x}{4} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Étape 4.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$t = \frac{x}{4} + \frac{- 1}{2}$

Étape 4.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$t = \frac{x}{4} - \frac{1}{2}$

Étape 5

Remplacez $t$ dans l’équation par $y$ pour obtenir l’équation en termes de $x$ .

$y = - 1 + 6 (\frac{x}{4} - \frac{1}{2})$

Étape 6

Simplifiez $- 1 + 6 (\frac{x}{4} - \frac{1}{2})$ .

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Étape 6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = - 1 + 6 \frac{x}{4} + 6 (- \frac{1}{2})$

Étape 6.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$y = - 1 + 2 (3) \frac{x}{4} + 6 (- \frac{1}{2})$

Étape 6.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$y = - 1 + 2 \cdot 3 \frac{x}{2 \cdot 2} + 6 (- \frac{1}{2})$

Étape 6.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$y = - 1 + 2 \cdot 3 \frac{x}{2 \cdot 2} + 6 (- \frac{1}{2})$

Étape 6.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$y = - 1 + 3 \frac{x}{2} + 6 (- \frac{1}{2})$

Étape 6.1.3

Associez $3$ et $\frac{x}{2}$ .

$y = - 1 + \frac{3 x}{2} + 6 (- \frac{1}{2})$

Étape 6.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.1.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$y = - 1 + \frac{3 x}{2} + 6 (\frac{- 1}{2})$

Étape 6.1.4.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$y = - 1 + \frac{3 x}{2} + 2 (3) \frac{- 1}{2}$

Étape 6.1.4.3

Annulez le facteur commun.

$y = - 1 + \frac{3 x}{2} + 2 \cdot 3 \frac{- 1}{2}$

Étape 6.1.4.4

Réécrivez l’expression.

$y = - 1 + \frac{3 x}{2} + 3 \cdot - 1$

Étape 6.1.5

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$y = - 1 + \frac{3 x}{2} - 3$

Étape 6.2

Soustrayez $3$ de $- 1$ .

$y = \frac{3 x}{2} - 4$