Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \frac{9}{\cos^{2} (x)} - 3 \sin (x)$

Étape 1

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 2

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int \frac{9}{\cos^{2} (x)} - 3 \sin (x) d x$

Étape 3

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int \frac{9}{\cos^{2} (x)} d x + \int - 3 \sin (x) d x$

Étape 4

Comme $9$ est constant par rapport à $x$ , placez $9$ en dehors de l’intégrale.

$9 \int \frac{1}{\cos^{2} (x)} d x + \int - 3 \sin (x) d x$

Étape 5

Convertissez de $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ à $\sec^{2} (x)$ .

$9 \int \sec^{2} (x) d x + \int - 3 \sin (x) d x$

Étape 6

Comme la dérivée de $\tan (x)$ est $\sec^{2} (x)$ , l’intégrale de $\sec^{2} (x)$ est $\tan (x)$ .

$9 (\tan (x) + C) + \int - 3 \sin (x) d x$

Étape 7

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 3$ en dehors de l’intégrale.

$9 (\tan (x) + C) - 3 \int \sin (x) d x$

Étape 8

L’intégrale de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $- \cos (x)$ .

$9 (\tan (x) + C) - 3 (- \cos (x) + C)$

Étape 9

Simplifiez

$9 \tan (x) + 3 \cos (x) + C$

Étape 10

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = \frac{9}{\cos^{2} (x)} - 3 \sin (x)$ .

$F (x) =$ $9 \tan (x) + 3 \cos (x) + C$