Calcul infinitésimal Exemples

$(8 \cos (x - 1))$

Étape 1

Comme $8$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $8 \cos (x - 1)$ par rapport à $x$ est $8 \frac{d}{d x} [\cos (x - 1)]$ .

$8 \frac{d}{d x} [\cos (x - 1)]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \cos (x)$ et $g (x) = x - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $x - 1$ .

$8 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x - 1])$

Étape 2.2

La dérivée de $\cos (u)$ par rapport à $u$ est $- \sin (u)$ .

$8 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [x - 1])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x - 1$ .

$8 (- \sin (x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])$

Étape 3

Différenciez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$- 8 (\sin (x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])$

Étape 3.2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x - 1$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$- 8 \sin (x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Étape 3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- 8 \sin (x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Étape 3.4

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 1$ par rapport à $x$ est $0$ .

$- 8 \sin (x - 1) (1 + 0)$

Étape 3.5

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Additionnez $1$ et $0$ .

$- 8 \sin (x - 1) \cdot 1$

Étape 3.5.2

Multipliez $- 8$ par $1$ .

$- 8 \sin (x - 1)$