Calcul infinitésimal Exemples

$(10 t^{- 3} + 12 t^{- 9} + 4 t^{3}) d t$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int 10 t^{- 3} + 12 t^{- 9} + 4 t^{3} d t$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 10 t^{- 3} d t + \int 12 t^{- 9} d t + \int 4 t^{3} d t$

Étape 3

Comme $10$ est constant par rapport à $t$ , placez $10$ en dehors de l’intégrale.

$10 \int t^{- 3} d t + \int 12 t^{- 9} d t + \int 4 t^{3} d t$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $t^{- 3}$ par rapport à $t$ est $- \frac{1}{2} t^{- 2}$ .

$10 (- \frac{1}{2} t^{- 2} + C) + \int 12 t^{- 9} d t + \int 4 t^{3} d t$

Étape 5

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Étape 5.1

Associez $t^{- 2}$ et $\frac{1}{2}$ .

$10 (- \frac{t^{- 2}}{2} + C) + \int 12 t^{- 9} d t + \int 4 t^{3} d t$

Étape 5.2

Placez $t^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$10 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + \int 12 t^{- 9} d t + \int 4 t^{3} d t$

Étape 6

Comme $12$ est constant par rapport à $t$ , placez $12$ en dehors de l’intégrale.

$10 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + 12 \int t^{- 9} d t + \int 4 t^{3} d t$

Étape 7

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $t^{- 9}$ par rapport à $t$ est $- \frac{1}{8} t^{- 8}$ .

$10 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + 12 (- \frac{1}{8} t^{- 8} + C) + \int 4 t^{3} d t$

Étape 8

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Étape 8.1

Associez $t^{- 8}$ et $\frac{1}{8}$ .

$10 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + 12 (- \frac{t^{- 8}}{8} + C) + \int 4 t^{3} d t$

Étape 8.2

Placez $t^{- 8}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$10 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + 12 (- \frac{1}{8 t^{8}} + C) + \int 4 t^{3} d t$

Étape 9

Comme $4$ est constant par rapport à $t$ , placez $4$ en dehors de l’intégrale.

$10 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + 12 (- \frac{1}{8 t^{8}} + C) + 4 \int t^{3} d t$

Étape 10

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $t^{3}$ par rapport à $t$ est $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$10 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + 12 (- \frac{1}{8 t^{8}} + C) + 4 (\frac{1}{4} t^{4} + C)$

Étape 11

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Étape 11.1

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$- \frac{5}{t^{2}} - \frac{3}{2 t^{8}} + 4 (\frac{1}{4} t^{4}) + C$

Étape 11.2

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Étape 11.2.1

Associez $\frac{1}{4}$ et $t^{4}$ .

$- \frac{5}{t^{2}} - \frac{3}{2 t^{8}} + 4 \frac{t^{4}}{4} + C$

Étape 11.2.2

Associez $4$ et $\frac{t^{4}}{4}$ .

$- \frac{5}{t^{2}} - \frac{3}{2 t^{8}} + \frac{4 t^{4}}{4} + C$

Étape 11.2.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 11.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{5}{t^{2}} - \frac{3}{2 t^{8}} + \frac{4 t^{4}}{4} + C$

Étape 11.2.3.2

Divisez $t^{4}$ par $1$ .

$- \frac{5}{t^{2}} - \frac{3}{2 t^{8}} + t^{4} + C$