Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} {(x + \sin (x))}^{\frac{1}{x}}$

Étape 1

Utilisez les propriétés des logarithmes pour simplifier la limite.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez ${(x + \sin (x))}^{\frac{1}{x}}$ comme $e^{\ln ({(x + \sin (x))}^{\frac{1}{x}})}$ .

$lim_{x \to 0} e^{\ln ({(x + \sin (x))}^{\frac{1}{x}})}$

Étape 1.2

Développez $\ln ({(x + \sin (x))}^{\frac{1}{x}})$ en déplaçant $\frac{1}{x}$ hors du logarithme.

$lim_{x \to 0} e^{\frac{1}{x} \ln (x + \sin (x))}$

Étape 2

Comme il n’y a aucune valeur à gauche de $0$ dans le domaine de $e^{\frac{1}{x} \ln (x + \sin (x))}$ , la limite n’existe pas.

$N’existe pas$