Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 1} \frac{x^{3} + 2 x^{2} + 3 x}{x}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3} + 2 x^{2} + 3 x}{lim_{x \to 1} x}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3} + lim_{x \to 1} 2 x^{2} + lim_{x \to 1} 3 x}{lim_{x \to 1} x}$

Étape 3

Déplacez l’exposant $3$ de $x^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + lim_{x \to 1} 2 x^{2} + lim_{x \to 1} 3 x}{lim_{x \to 1} x}$

Étape 4

Placez le terme $2$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 2 lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 3 x}{lim_{x \to 1} x}$

Étape 5

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 3 x}{lim_{x \to 1} x}$

Étape 6

Placez le terme $3$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 1} x}{lim_{x \to 1} x}$

Étape 7

Évaluez les limites en insérant $1$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 7.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$\frac{1^{3} + 2 {(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 1} x}{lim_{x \to 1} x}$

Étape 7.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$\frac{1^{3} + 2 \cdot 1^{2} + 3 lim_{x \to 1} x}{lim_{x \to 1} x}$

Étape 7.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$\frac{1^{3} + 2 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1}{lim_{x \to 1} x}$

Étape 7.4

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$\frac{1^{3} + 2 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1}{1}$

Étape 8

Simplifiez la réponse.

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Étape 8.1

Divisez $1^{3} + 2 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1$ par $1$ .

$1^{3} + 2 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1$

Étape 8.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 + 2 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1$

Étape 8.2.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 + 2 \cdot 1 + 3 \cdot 1$

Étape 8.2.3

Multipliez $2$ par $1$ .

$1 + 2 + 3 \cdot 1$

Étape 8.2.4

Multipliez $3$ par $1$ .

$1 + 2 + 3$

Étape 8.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$3 + 3$

Étape 8.4

Additionnez $3$ et $3$ .

$6$