Calcul infinitésimal Exemples

$y = 9 \sec (\frac{1}{3} x)$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle multiple constante.

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Étape 1.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $x$ .

$\frac{d}{d x} [9 \sec (\frac{x}{3})]$

Étape 1.2

Comme $9$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $9 \sec (\frac{x}{3})$ par rapport à $x$ est $9 \frac{d}{d x} [\sec (\frac{x}{3})]$ .

$9 \frac{d}{d x} [\sec (\frac{x}{3})]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \sec (x)$ et $g (x) = \frac{x}{3}$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $\frac{x}{3}$ .

$9 (\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])$

Étape 2.2

La dérivée de $\sec (u)$ par rapport à $u$ est $\sec (u) \tan (u)$ .

$9 (\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\frac{x}{3}$ .

$9 (\sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}])$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Comme $\frac{1}{3}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{x}{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$9 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) (\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3.2

Simplifiez les termes.

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Étape 3.2.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $9$ .

$\frac{9}{3} \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.2.2

Associez $\frac{9}{3}$ et $\sec (\frac{x}{3})$ .

$\frac{9 \sec (\frac{x}{3})}{3} \tan (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.2.3

Associez $\frac{9 \sec (\frac{x}{3})}{3}$ et $\tan (\frac{x}{3})$ .

$\frac{9 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{3} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.2.4

Annulez le facteur commun à $9$ et $3$ .

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Étape 3.2.4.1

Factorisez $3$ à partir de $9 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})$ .

$\frac{3 (3 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}))}{3} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.2.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.4.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 (3 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}))}{3 (1)} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (3 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}))}{3 \cdot 1} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})}{1} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.2.4.2.4

Divisez $3 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})$ par $1$ .

$3 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$3 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3}) \cdot 1$

Étape 3.4

Multipliez $3$ par $1$ .

$3 \sec (\frac{x}{3}) \tan (\frac{x}{3})$