Calcul infinitésimal Exemples

$3 \sqrt{x} + x^{2018}$

Étape 1

Écrivez $3 \sqrt{x} + x^{2018}$ comme une fonction.

$f (x) = 3 \sqrt{x} + x^{2018}$

Étape 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int 3 \sqrt{x} + x^{2018} d x$

Étape 4

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 3 \sqrt{x} d x + \int x^{2018} d x$

Étape 5

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , placez $3$ en dehors de l’intégrale.

$3 \int \sqrt{x} d x + \int x^{2018} d x$

Étape 6

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 \int x^{\frac{1}{2}} d x + \int x^{2018} d x$

Étape 7

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{\frac{1}{2}}$ par rapport à $x$ est $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \int x^{2018} d x$

Étape 8

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2018}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2019} x^{2019}$ .

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \frac{1}{2019} x^{2019} + C$

Étape 9

Simplifiez

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Étape 9.1

Associez $\frac{2}{3}$ et $x^{\frac{3}{2}}$ .

$3 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C) + \frac{1}{2019} x^{2019} + C$

Étape 9.2

Simplifiez

$2 x^{\frac{3}{2}} + \frac{1}{2019} x^{2019} + C$

Étape 10

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = 3 \sqrt{x} + x^{2018}$ .

$F (x) =$ $2 x^{\frac{3}{2}} + \frac{1}{2019} x^{2019} + C$