Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{12 x^{4} + 14 x^{3} + x^{2}}{x^{2}} d x$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $12 x^{4} + 14 x^{3} + x^{2}$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $12 x^{4}$ .

$\int \frac{x^{2} (12 x^{2}) + 14 x^{3} + x^{2}}{x^{2}} d x$

Étape 1.1.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $14 x^{3}$ .

$\int \frac{x^{2} (12 x^{2}) + x^{2} (14 x) + x^{2}}{x^{2}} d x$

Étape 1.1.3

Multipliez par $1$ .

$\int \frac{x^{2} (12 x^{2}) + x^{2} (14 x) + x^{2} \cdot 1}{x^{2}} d x$

Étape 1.1.4

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} (12 x^{2}) + x^{2} (14 x)$ .

$\int \frac{x^{2} (12 x^{2} + 14 x) + x^{2} \cdot 1}{x^{2}} d x$

Étape 1.1.5

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} (12 x^{2} + 14 x) + x^{2} \cdot 1$ .

$\int \frac{x^{2} (12 x^{2} + 14 x + 1)}{x^{2}} d x$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\int \frac{x^{2} (12 x^{2} + 14 x + 1)}{x^{2}} d x$

Étape 1.2.2

Divisez $12 x^{2} + 14 x + 1$ par $1$ .

$\int 12 x^{2} + 14 x + 1 d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 12 x^{2} d x + \int 14 x d x + \int d x$

Étape 3

Comme $12$ est constant par rapport à $x$ , placez $12$ en dehors de l’intégrale.

$12 \int x^{2} d x + \int 14 x d x + \int d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 14 x d x + \int d x$

Étape 5

Comme $14$ est constant par rapport à $x$ , placez $14$ en dehors de l’intégrale.

$12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 14 \int x d x + \int d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 14 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int d x$

Étape 7

Appliquez la règle de la constante.

$12 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 14 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + x + C$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Simplifiez

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Étape 8.1.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{3}$ .

$12 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 14 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + x + C$

Étape 8.1.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$12 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 14 (\frac{x^{2}}{2} + C) + x + C$

Étape 8.2

Simplifiez

$4 x^{3} + 7 x^{2} + x + C$