Calcul infinitésimal Exemples

$\int (3 x^{4} - 5 x^{2} + x) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int 3 x^{4} - 5 x^{2} + x d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 3 x^{4} d x + \int - 5 x^{2} d x + \int x d x$

Étape 3

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , placez $3$ en dehors de l’intégrale.

$3 \int x^{4} d x + \int - 5 x^{2} d x + \int x d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{4}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$3 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - 5 x^{2} d x + \int x d x$

Étape 5

Comme $- 5$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 5$ en dehors de l’intégrale.

$3 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 5 \int x^{2} d x + \int x d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int x d x$

Étape 7

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Simplifiez

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Étape 8.1.1

Associez $\frac{1}{5}$ et $x^{5}$ .

$3 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Étape 8.1.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 5 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Étape 8.2

Simplifiez

$\frac{3 x^{5}}{5} - \frac{5 x^{3}}{3} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

Étape 9

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{3}{5} x^{5} - \frac{5}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + C$