Calcul infinitésimal Exemples

$\int (3 e^{x} - 5 x) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int 3 e^{x} - 5 x d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 3 e^{x} d x + \int - 5 x d x$

Étape 3

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , placez $3$ en dehors de l’intégrale.

$3 \int e^{x} d x + \int - 5 x d x$

Étape 4

L’intégrale de $e^{x}$ par rapport à $x$ est $e^{x}$ .

$3 (e^{x} + C) + \int - 5 x d x$

Étape 5

Comme $- 5$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 5$ en dehors de l’intégrale.

$3 (e^{x} + C) - 5 \int x d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (e^{x} + C) - 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Étape 7

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Étape 7.1

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$3 e^{x} - 5 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Étape 7.2

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Étape 7.2.1

Associez $- 5$ et $\frac{1}{2}$ .

$3 e^{x} + \frac{- 5}{2} x^{2} + C$

Étape 7.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$3 e^{x} - \frac{5}{2} x^{2} + C$