Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} \frac{2 x^{2} + 7 x + 6}{{(x - 4)}^{2}}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 2 x^{2} + 7 x + 6}{lim_{x \to 0} {(x - 4)}^{2}}$

Étape 2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 2 x^{2} + lim_{x \to 0} 7 x + lim_{x \to 0} 6}{lim_{x \to 0} {(x - 4)}^{2}}$

Étape 3

Placez le terme $2$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 7 x + lim_{x \to 0} 6}{lim_{x \to 0} {(x - 4)}^{2}}$

Étape 4

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{2 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 7 x + lim_{x \to 0} 6}{lim_{x \to 0} {(x - 4)}^{2}}$

Étape 5

Placez le terme $7$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 7 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 6}{lim_{x \to 0} {(x - 4)}^{2}}$

Étape 6

Évaluez la limite de $6$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 7 lim_{x \to 0} x + 6}{lim_{x \to 0} {(x - 4)}^{2}}$

Étape 7

Déplacez l’exposant $2$ de ${(x - 4)}^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{2 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 7 lim_{x \to 0} x + 6}{{(lim_{x \to 0} x - 4)}^{2}}$

Étape 8

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 7 lim_{x \to 0} x + 6}{{(lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 4)}^{2}}$

Étape 9

Évaluez la limite de $4$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 7 lim_{x \to 0} x + 6}{{(lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 4)}^{2}}$

Étape 10

Évaluez les limites en insérant $0$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 10.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{2 \cdot 0^{2} + 7 lim_{x \to 0} x + 6}{{(lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 4)}^{2}}$

Étape 10.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{2 \cdot 0^{2} + 7 \cdot 0 + 6}{{(lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 4)}^{2}}$

Étape 10.3

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\frac{2 \cdot 0^{2} + 7 \cdot 0 + 6}{{(0 - 1 \cdot 4)}^{2}}$

Étape 11

Simplifiez la réponse.

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Étape 11.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 11.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{2 \cdot 0 + 7 \cdot 0 + 6}{{(0 - 1 \cdot 4)}^{2}}$

Étape 11.1.2

Multipliez $2$ par $0$ .

$\frac{0 + 7 \cdot 0 + 6}{{(0 - 1 \cdot 4)}^{2}}$

Étape 11.1.3

Multipliez $7$ par $0$ .

$\frac{0 + 0 + 6}{{(0 - 1 \cdot 4)}^{2}}$

Étape 11.1.4

Additionnez $0$ et $0$ .

$\frac{0 + 6}{{(0 - 1 \cdot 4)}^{2}}$

Étape 11.1.5

Additionnez $0$ et $6$ .

$\frac{6}{{(0 - 1 \cdot 4)}^{2}}$

Étape 11.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 11.2.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{6}{{(0 - 4)}^{2}}$

Étape 11.2.2

Soustrayez $4$ de $0$ .

$\frac{6}{{(- 4)}^{2}}$

Étape 11.2.3

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$\frac{6}{16}$

Étape 11.3

Annulez le facteur commun à $6$ et $16$ .

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Étape 11.3.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 (3)}{16}$

Étape 11.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 11.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 8}$

Étape 11.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 8}$

Étape 11.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{8}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{3}{8}$

Forme décimale :

$0.375$