Calcul infinitésimal Exemples

$\int (- 6 - 4 x^{5} + x^{4}) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int - 6 - 4 x^{5} + x^{4} d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int - 6 d x + \int - 4 x^{5} d x + \int x^{4} d x$

Étape 3

Appliquez la règle de la constante.

$- 6 x + C + \int - 4 x^{5} d x + \int x^{4} d x$

Étape 4

Comme $- 4$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 4$ en dehors de l’intégrale.

$- 6 x + C - 4 \int x^{5} d x + \int x^{4} d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{5}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$- 6 x + C - 4 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int x^{4} d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{4}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$- 6 x + C - 4 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \frac{1}{5} x^{5} + C$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Associez $\frac{1}{6}$ et $x^{6}$ .

$- 6 x + C - 4 (\frac{x^{6}}{6} + C) + \frac{1}{5} x^{5} + C$

Étape 7.2

Simplifiez

$- 6 x - \frac{2 x^{6}}{3} + \frac{1}{5} x^{5} + C$

Étape 8

Remettez les termes dans l’ordre.

$- 6 x - \frac{2}{3} x^{6} + \frac{1}{5} x^{5} + C$