Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer $\int (- 4 x^{- 3} - 20 x^{- 5}) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int - 4 x^{- 3} - 20 x^{- 5} d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int - 4 x^{- 3} d x + \int - 20 x^{- 5} d x$

Étape 3

Comme $- 4$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 4$ en dehors de l’intégrale.

$- 4 \int x^{- 3} d x + \int - 20 x^{- 5} d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 3}$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 4 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int - 20 x^{- 5} d x$

Étape 5

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Étape 5.1

Associez $x^{- 2}$ et $\frac{1}{2}$ .

$- 4 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int - 20 x^{- 5} d x$

Étape 5.2

Placez $x^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int - 20 x^{- 5} d x$

Étape 6

Comme $- 20$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 20$ en dehors de l’intégrale.

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 20 \int x^{- 5} d x$

Étape 7

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 5}$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ .

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 20 (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C)$

Étape 8

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Étape 8.1

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Étape 8.1.1

Associez $x^{- 4}$ et $\frac{1}{4}$ .

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 20 (- \frac{x^{- 4}}{4} + C)$

Étape 8.1.2

Placez $x^{- 4}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 20 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C)$

Étape 8.2

Simplifiez

$\frac{2}{x^{2}} - 20 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

Étape 8.3

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Étape 8.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 20$ .

$\frac{2}{x^{2}} + 20 \frac{1}{4 x^{4}} + C$

Étape 8.3.2

Associez $20$ et $\frac{1}{4 x^{4}}$ .

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{20}{4 x^{4}} + C$

Étape 8.3.3

Annulez le facteur commun à $20$ et $4$ .

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Étape 8.3.3.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{4 \cdot 5}{4 x^{4}} + C$

Étape 8.3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.3.3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x^{4}$ .

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{4 \cdot 5}{4 (x^{4})} + C$

Étape 8.3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{4 \cdot 5}{4 x^{4}} + C$

Étape 8.3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{5}{x^{4}} + C$