Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{d (\frac{x^{2} \cos (x)}{\sin (x)})}{d x}$

Étape 1

Convertissez de $\frac{x^{2} \cos (x)}{\sin (x)}$ à $x^{2} \cot (x)$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} \cot (x)]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x^{2}$ et $g (x) = \cot (x)$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 3

La dérivée de $\cot (x)$ par rapport à $x$ est $- \csc^{2} (x)$ .

$x^{2} (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle de puissance.

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Étape 4.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$x^{2} (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) (2 x)$

Étape 4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$- x^{2} \csc^{2} (x) + 2 x \cot (x)$