Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (\frac{4 x}{3})$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car la tangente est continue.

$\tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{4 x}{3})$

Étape 1.2

Placez le terme $\frac{4}{3}$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\tan (\frac{4}{3} lim_{x \to \frac{π}{4}} x)$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $\frac{π}{4}$ pour $x$ .

$\tan (\frac{4}{3} \cdot \frac{π}{4})$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\tan (\frac{4}{3} \cdot \frac{π}{4})$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\tan (\frac{1}{3} π)$

Étape 3.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $π$ .

$\tan (\frac{π}{3})$

Étape 3.3

La valeur exacte de $\tan (\frac{π}{3})$ est $\sqrt{3}$ .

$\sqrt{3}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sqrt{3}$

Forme décimale :

$1.73205080 \dots$