Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{1}{| x |}$

Étape 1

Réécrivez $\frac{1}{| x |}$ comme ${| x |}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{| x |}^{- 1}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{- 1}$ et $g (x) = | x |$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $| x |$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [| x |]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [| x |]$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $| x |$ .

$- {| x |}^{- 2} \frac{d}{d x} [| x |]$

Étape 3

La dérivée de $| x |$ par rapport à $x$ est $\frac{x}{| x |}$ .

$- {| x |}^{- 2} \frac{x}{| x |}$

Étape 4

Associez les fractions.

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Étape 4.1

Associez $\frac{x}{| x |}$ et ${| x |}^{- 2}$ .

$- \frac{x {| x |}^{- 2}}{| x |}$

Étape 4.2

Placez ${| x |}^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{x}{| x | {| x |}^{2}}$

Étape 5

Multipliez $| x |$ par ${| x |}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Multipliez $| x |$ par ${| x |}^{2}$ .

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Étape 5.1.1

Élevez $| x |$ à la puissance $1$ .

$- \frac{x}{{| x |}^{1} {| x |}^{2}}$

Étape 5.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{x}{{| x |}^{1 + 2}}$

Étape 5.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$- \frac{x}{{| x |}^{3}}$