Calcul infinitésimal Exemples

$\sum_{k = 1}^{4} {(- 1)}^{k + 1} k$

Étape 1

Développez la série pour chaque valeur de $k$ .

${(- 1)}^{1 + 1} \cdot 1 + {(- 1)}^{2 + 1} \cdot 2 + {(- 1)}^{3 + 1} \cdot 3 + {(- 1)}^{4 + 1} \cdot 4$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Additionnez $1$ et $1$ .

${(- 1)}^{2} \cdot 1 + {(- 1)}^{2 + 1} \cdot 2 + {(- 1)}^{3 + 1} \cdot 3 + {(- 1)}^{4 + 1} \cdot 4$

Étape 2.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1 \cdot 1 + {(- 1)}^{2 + 1} \cdot 2 + {(- 1)}^{3 + 1} \cdot 3 + {(- 1)}^{4 + 1} \cdot 4$

Étape 2.3

Multipliez $1$ par $1$ .

$1 + {(- 1)}^{2 + 1} \cdot 2 + {(- 1)}^{3 + 1} \cdot 3 + {(- 1)}^{4 + 1} \cdot 4$

Étape 2.4

Additionnez $2$ et $1$ .

$1 + {(- 1)}^{3} \cdot 2 + {(- 1)}^{3 + 1} \cdot 3 + {(- 1)}^{4 + 1} \cdot 4$

Étape 2.5

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$1 - 1 \cdot 2 + {(- 1)}^{3 + 1} \cdot 3 + {(- 1)}^{4 + 1} \cdot 4$

Étape 2.6

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$1 - 2 + {(- 1)}^{3 + 1} \cdot 3 + {(- 1)}^{4 + 1} \cdot 4$

Étape 2.7

Soustrayez $2$ de $1$ .

$- 1 + {(- 1)}^{3 + 1} \cdot 3 + {(- 1)}^{4 + 1} \cdot 4$

Étape 2.8

Additionnez $3$ et $1$ .

$- 1 + {(- 1)}^{4} \cdot 3 + {(- 1)}^{4 + 1} \cdot 4$

Étape 2.9

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$- 1 + 1 \cdot 3 + {(- 1)}^{4 + 1} \cdot 4$

Étape 2.10

Multipliez $1$ par $3$ .

$- 1 + 3 + {(- 1)}^{4 + 1} \cdot 4$

Étape 2.11

Additionnez $- 1$ et $3$ .

$2 + {(- 1)}^{4 + 1} \cdot 4$

Étape 2.12

Additionnez $4$ et $1$ .

$2 + {(- 1)}^{5} \cdot 4$

Étape 2.13

Élevez $- 1$ à la puissance $5$ .

$2 - 1 \cdot 4$

Étape 2.14

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$2 - 4$

Étape 2.15

Soustrayez $4$ de $2$ .

$- 2$