Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 3 \cos (x) - 4 \sin (x)$

Étape 1

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 2

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int 3 \cos (x) - 4 \sin (x) d x$

Étape 3

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 3 \cos (x) d x + \int - 4 \sin (x) d x$

Étape 4

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , placez $3$ en dehors de l’intégrale.

$3 \int \cos (x) d x + \int - 4 \sin (x) d x$

Étape 5

L’intégrale de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $\sin (x)$ .

$3 (\sin (x) + C) + \int - 4 \sin (x) d x$

Étape 6

Comme $- 4$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 4$ en dehors de l’intégrale.

$3 (\sin (x) + C) - 4 \int \sin (x) d x$

Étape 7

L’intégrale de $\sin (x)$ par rapport à $x$ est $- \cos (x)$ .

$3 (\sin (x) + C) - 4 (- \cos (x) + C)$

Étape 8

Simplifiez

$3 \sin (x) + 4 \cos (x) + C$

Étape 9

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = 3 \cos (x) - 4 \sin (x)$ .

$F (x) =$ $3 \sin (x) + 4 \cos (x) + C$