Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} \sqrt[3]{\frac{3}{2 x - 1}}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Placez la limite sous le radical.

$\sqrt[3]{lim_{x \to 0} \frac{3}{2 x - 1}}$

Étape 1.2

Placez le terme $3$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\sqrt[3]{3 lim_{x \to 0} \frac{1}{2 x - 1}}$

Étape 1.3

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\sqrt[3]{3 \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} 2 x - 1}}$

Étape 1.4

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$\sqrt[3]{3 \frac{1}{lim_{x \to 0} 2 x - 1}}$

Étape 1.5

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\sqrt[3]{3 \frac{1}{lim_{x \to 0} 2 x - lim_{x \to 0} 1}}$

Étape 1.6

Placez le terme $2$ hors de la limite car il est constant par rapport à $x$ .

$\sqrt[3]{3 \frac{1}{2 lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 1}}$

Étape 1.7

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$\sqrt[3]{3 \frac{1}{2 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1}}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\sqrt[3]{3 \frac{1}{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Associez $3$ et $\frac{1}{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}$ .

$\sqrt[3]{\frac{3}{2 \cdot 0 - 1}}$

Étape 3.2

Multipliez $2$ par $0$ .

$\sqrt[3]{\frac{3}{0 - 1}}$

Étape 3.3

Soustrayez $1$ de $0$ .

$\sqrt[3]{\frac{3}{- 1}}$

Étape 3.4

Divisez $3$ par $- 1$ .

$\sqrt[3]{- 3}$

Étape 3.5

Réécrivez $- 3$ comme ${(- 1)}^{3} \cdot 3$ .

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Étape 3.5.1

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$\sqrt[3]{- 1 (3)}$

Étape 3.5.2

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 3}$

Étape 3.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$- 1 \sqrt[3]{3}$

Étape 3.7

Réécrivez $- 1 \sqrt[3]{3}$ comme $- \sqrt[3]{3}$ .

$- \sqrt[3]{3}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \sqrt[3]{3}$

Forme décimale :

$- 1.44224957 \dots$