Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \frac{1}{x} - 2 e^{x}$

Étape 1

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 2

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int \frac{1}{x} - 2 e^{x} d x$

Étape 3

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int \frac{1}{x} d x + \int - 2 e^{x} d x$

Étape 4

L’intégrale de $\frac{1}{x}$ par rapport à $x$ est $\ln (| x |)$ .

$\ln (| x |) + C + \int - 2 e^{x} d x$

Étape 5

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 2$ en dehors de l’intégrale.

$\ln (| x |) + C - 2 \int e^{x} d x$

Étape 6

L’intégrale de $e^{x}$ par rapport à $x$ est $e^{x}$ .

$\ln (| x |) + C - 2 (e^{x} + C)$

Étape 7

Simplifiez

$\ln (| x |) - 2 e^{x} + C$

Étape 8

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = \frac{1}{x} - 2 e^{x}$ .

$F (x) =$ $\ln (| x |) - 2 e^{x} + C$