Calcul infinitésimal Exemples

$\int (5 e^{x} - \frac{2}{x}) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int 5 e^{x} - \frac{2}{x} d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 5 e^{x} d x + \int - \frac{2}{x} d x$

Étape 3

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , placez $5$ en dehors de l’intégrale.

$5 \int e^{x} d x + \int - \frac{2}{x} d x$

Étape 4

L’intégrale de $e^{x}$ par rapport à $x$ est $e^{x}$ .

$5 (e^{x} + C) + \int - \frac{2}{x} d x$

Étape 5

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$5 (e^{x} + C) - \int \frac{2}{x} d x$

Étape 6

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$5 (e^{x} + C) - (2 \int \frac{1}{x} d x)$

Étape 7

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$5 (e^{x} + C) - 2 \int \frac{1}{x} d x$

Étape 8

L’intégrale de $\frac{1}{x}$ par rapport à $x$ est $\ln (| x |)$ .

$5 (e^{x} + C) - 2 (\ln (| x |) + C)$

Étape 9

Simplifiez

$5 e^{x} - 2 \ln (| x |) + C$