Calcul infinitésimal Exemples

$\sum_{i = 1}^{10} \frac{3}{8} n + \frac{3}{8}$

Étape 1

Simplifiez l’addition.

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Étape 1.1

Associez $\frac{3}{8}$ et $n$ .

$\frac{3 n}{8} + \frac{3}{8}$

Étape 1.2

Réécrivez l’addition.

$\sum_{i = 1}^{10} \frac{3 n}{8} + \frac{3}{8}$

Étape 2

Divisez l’addition en plus petites additions qui respectent les règles de l’addition.

$\sum_{i = 1}^{10} \frac{3 n}{8} + \frac{3}{8} = \sum_{i = 1}^{10} \frac{3 n}{8} + \sum_{i = 1}^{10} \frac{3}{8}$

Étape 3

Évaluez $\sum_{i = 1}^{10} \frac{3 n}{8}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $\frac{3}{8}$ dans l’addition.

$(\frac{3}{8}) \sum_{k = 1}^{10} n$

Étape 3.2

La formule pour la sommation d’une constante est :

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Étape 3.3

Remplacez les valeurs dans la formule et veillez à multiplier par le terme à l’avant.

$(\frac{3}{8}) ((n) (10))$

Étape 3.4

Simplifiez

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Étape 3.4.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.1.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{3}{2 (4)} ((n) (10))$

Étape 3.4.1.2

Factorisez $2$ à partir de $(n) (10)$ .

$\frac{3}{2 (4)} (2 (n \cdot (5)))$

Étape 3.4.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{2 \cdot 4} (2 (n \cdot (5)))$

Étape 3.4.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{4} (n \cdot (5))$

Étape 3.4.2

Associez $n$ et $\frac{3}{4}$ .

$\frac{n \cdot 3}{4} \cdot 5$

Étape 3.4.3

Associez $\frac{n \cdot 3}{4}$ et $5$ .

$\frac{n \cdot 3 \cdot 5}{4}$

Étape 3.4.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.4.4.1

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{n \cdot 15}{4}$

Étape 3.4.4.2

Déplacez $15$ à gauche de $n$ .

$\frac{15 n}{4}$

Étape 4

Évaluez $\sum_{i = 1}^{10} \frac{3}{8}$ .

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Étape 4.1

La formule pour la sommation d’une constante est :

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Étape 4.2

Remplacez les valeurs dans la formule.

$(\frac{3}{8}) (10)$

Étape 4.3

Simplifiez

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$\frac{3}{2 (4)} \cdot 10$

Étape 4.3.1.2

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\frac{3}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot 5)$

Étape 4.3.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{2 \cdot 4} \cdot (2 \cdot 5)$

Étape 4.3.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{4} \cdot 5$

Étape 4.3.2

Associez $\frac{3}{4}$ et $5$ .

$\frac{3 \cdot 5}{4}$

Étape 4.3.3

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{15}{4}$

Étape 5

Additionnez les résultats des additions.

$\frac{15 n}{4} + \frac{15}{4}$