Calcul infinitésimal Exemples

$\sum_{k = 1}^{n} 12 k + 8$

Étape 1

La formule pour la sommation d’un polynôme avec degré $1$ est :

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Étape 2

Remplacez les valeurs dans la formule et veillez à multiplier par le terme à l’avant.

$(12) (\frac{n (n + 1)}{2})$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$2 (6) \frac{n (n + 1)}{2}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot 6 \frac{n (n + 1)}{2}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$6 (n (n + 1))$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$6 (n \cdot n + n \cdot 1)$

Étape 3.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.3.1

Multipliez $n$ par $n$ .

$6 (n^{2} + n \cdot 1)$

Étape 3.3.2

Multipliez $n$ par $1$ .

$6 (n^{2} + n)$

Étape 3.4

Appliquez la propriété distributive.

$6 n^{2} + 6 n$