Calcul infinitésimal Exemples

$\int (5 \sec (x) \tan (x) - \frac{3}{2} \csc^{2} (x) + 9) d x$

Étape 1

Supprimez les parenthèses.

$\int 5 \sec (x) \tan (x) - \frac{3}{2} \cdot \csc^{2} (x) + 9 d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 5 \sec (x) \tan (x) d x + \int - \frac{3}{2} \cdot \csc^{2} (x) d x + \int 9 d x$

Étape 3

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , placez $5$ en dehors de l’intégrale.

$5 \int \sec (x) \tan (x) d x + \int - \frac{3}{2} \cdot \csc^{2} (x) d x + \int 9 d x$

Étape 4

Comme la dérivée de $\sec (x)$ est $\sec (x) \tan (x)$ , l’intégrale de $\sec (x) \tan (x)$ est $\sec (x)$ .

$5 (\sec (x) + C) + \int - \frac{3}{2} \cdot \csc^{2} (x) d x + \int 9 d x$

Étape 5

Comme $- \frac{3}{2}$ est constant par rapport à $x$ , placez $- \frac{3}{2}$ en dehors de l’intégrale.

$5 (\sec (x) + C) - \frac{3}{2} \int \csc^{2} (x) d x + \int 9 d x$

Étape 6

Comme la dérivée de $- \cot (x)$ est $\csc^{2} (x)$ , l’intégrale de $\csc^{2} (x)$ est $- \cot (x)$ .

$5 (\sec (x) + C) - \frac{3}{2} (- \cot (x) + C) + \int 9 d x$

Étape 7

Appliquez la règle de la constante.

$5 (\sec (x) + C) - \frac{3}{2} (- \cot (x) + C) + 9 x + C$

Étape 8

Simplifiez

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Étape 8.1

Simplifiez

$5 \sec (x) + \frac{3 \cot (x)}{2} + 9 x + C$

Étape 8.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$5 \sec (x) + \frac{3}{2} \cot (x) + 9 x + C$