Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} \sec^{2} (e^{x} - 1)$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Déplacez l’exposant $2$ de $\sec^{2} (e^{x} - 1)$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

${(lim_{x \to 0} \sec (e^{x} - 1))}^{2}$

Étape 1.2

Déplacez la limite dans la fonction trigonométrique car la sécante est continue.

$\sec^{2} (lim_{x \to 0} e^{x} - 1)$

Étape 1.3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\sec^{2} (lim_{x \to 0} e^{x} - lim_{x \to 0} 1)$

Étape 1.4

Placez la limite dans l’exposant.

$\sec^{2} (e^{lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 1)$

Étape 1.5

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$\sec^{2} (e^{lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 1)$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\sec^{2} (e^{0} - 1 \cdot 1)$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$\sec^{2} (1 - 1 \cdot 1)$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\sec^{2} (1 - 1)$

Étape 3.2

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\sec^{2} (0)$

Étape 3.3

La valeur exacte de $\sec (0)$ est $1$ .

$1^{2}$

Étape 3.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1$