Calcul infinitésimal Exemples

$5 \sin (3 t + 2)$

Étape 1

Comme $5$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $5 \sin (3 t + 2)$ par rapport à $t$ est $5 \frac{d}{d t} [\sin (3 t + 2)]$ .

$5 \frac{d}{d t} [\sin (3 t + 2)]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ est $f' (g (t)) g' (t)$ où $f (t) = \sin (t)$ et $g (t) = 3 t + 2$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $3 t + 2$ .

$5 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d t} [3 t + 2])$

Étape 2.2

La dérivée de $\sin (u)$ par rapport à $u$ est $\cos (u)$ .

$5 (\cos (u) \frac{d}{d t} [3 t + 2])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $3 t + 2$ .

$5 (\cos (3 t + 2) \frac{d}{d t} [3 t + 2])$

Étape 3

Différenciez.

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Étape 3.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $3 t + 2$ par rapport à $t$ est $\frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [2]$ .

$5 \cos (3 t + 2) (\frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [2])$

Étape 3.2

Comme $3$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $3 t$ par rapport à $t$ est $3 \frac{d}{d t} [t]$ .

$5 \cos (3 t + 2) (3 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2])$

Étape 3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$5 \cos (3 t + 2) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [2])$

Étape 3.4

Multipliez $3$ par $1$ .

$5 \cos (3 t + 2) (3 + \frac{d}{d t} [2])$

Étape 3.5

Comme $2$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $2$ par rapport à $t$ est $0$ .

$5 \cos (3 t + 2) (3 + 0)$

Étape 3.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.6.1

Additionnez $3$ et $0$ .

$5 \cos (3 t + 2) \cdot 3$

Étape 3.6.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$15 \cos (3 t + 2)$