Calcul infinitésimal Exemples

$- \ln (\cos (x))$

Étape 1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \ln (\cos (x))$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [\ln (\cos (x))]$ .

$- \frac{d}{d x} [\ln (\cos (x))]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \ln (x)$ et $g (x) = \cos (x)$ .

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Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $\cos (x)$ .

$- (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Étape 2.2

La dérivée de $\ln (u)$ par rapport à $u$ est $\frac{1}{u}$ .

$- (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\cos (x)$ .

$- (\frac{1}{\cos (x)} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Étape 3

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x)}$ à $\sec (x)$ .

$- (\sec (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Étape 4

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$- \sec (x) (- \sin (x))$

Étape 5

Multipliez.

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Étape 5.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \sec (x) \sin (x)$

Étape 5.2

Multipliez $\sec (x)$ par $1$ .

$\sec (x) \sin (x)$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{\cos (x)} \sin (x)$

Étape 6.2

Associez $\frac{1}{\cos (x)}$ et $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 6.3

Convertissez de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ à $\tan (x)$ .

$\tan (x)$