Calcul infinitésimal Exemples

$y = 2 \sqrt[5]{x^{2}}$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{x^{2}}$ comme $x^{\frac{2}{5}}$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{2}{5}}]$

Étape 2

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x^{\frac{2}{5}}$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{5}}]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{2}{5}$ .

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} - 1})$

Étape 4

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

Étape 5

Associez $- 1$ et $\frac{5}{5}$ .

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{2}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{2 - 1 \cdot 5}{5}})$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{2 - 5}{5}})$

Étape 7.2

Soustrayez $5$ de $2$ .

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{- 3}{5}})$

Étape 8

Placez le signe moins devant la fraction.

$2 (\frac{2}{5} x^{- \frac{3}{5}})$

Étape 9

Associez $\frac{2}{5}$ et $x^{- \frac{3}{5}}$ .

$2 \frac{2 x^{- \frac{3}{5}}}{5}$

Étape 10

Associez $2$ et $\frac{2 x^{- \frac{3}{5}}}{5}$ .

$\frac{2 (2 x^{- \frac{3}{5}})}{5}$

Étape 11

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4 x^{- \frac{3}{5}}}{5}$

Étape 11.2

Placez $x^{- \frac{3}{5}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4}{5 x^{\frac{3}{5}}}$