Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 0} \sqrt{64 + x^{2}}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Placez la limite sous le radical.

$\sqrt{lim_{x \to 0} 64 + x^{2}}$

Étape 1.2

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $0$ .

$\sqrt{lim_{x \to 0} 64 + lim_{x \to 0} x^{2}}$

Étape 1.3

Évaluez la limite de $64$ qui est constante lorsque $x$ approche de $0$ .

$\sqrt{64 + lim_{x \to 0} x^{2}}$

Étape 1.4

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\sqrt{64 + {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $0$ pour $x$ .

$\sqrt{64 + 0^{2}}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\sqrt{64 + 0}$

Étape 3.2

Additionnez $64$ et $0$ .

$\sqrt{64}$

Étape 3.3

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$\sqrt{8^{2}}$

Étape 3.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$8$