Calcul infinitésimal Exemples

$\log_{2} (x)$

Étape 1

Écrivez $\log_{2} (x)$ comme une fonction.

$f (x) = \log_{2} (x)$

Étape 2

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 3

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int \log_{2} (x) d x$

Étape 4

Intégrez par parties en utilisant la formule $\int u d v = u v - \int v d u$ , où $u = \log_{2} (x)$ et $d v = 1$ .

$\log_{2} (x) x - \int x \frac{1}{x \ln (2)} d x$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Associez $x$ et $\frac{1}{x \ln (2)}$ .

$\log_{2} (x) x - \int \frac{x}{x \ln (2)} d x$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun.

$\log_{2} (x) x - \int \frac{x}{x \ln (2)} d x$

Étape 5.2.2

Réécrivez l’expression.

$\log_{2} (x) x - \int \frac{1}{\ln (2)} d x$

Étape 6

Appliquez la règle de la constante.

$\log_{2} (x) x - (\frac{1}{\ln (2)} x + C)$

Étape 7

Réécrivez $\log_{2} (x) x - (\frac{1}{\ln (2)} x + C)$ comme $\log_{2} (x) x - \frac{1}{\ln (2)} x + C$ .

$\log_{2} (x) x - \frac{1}{\ln (2)} x + C$

Étape 8

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = \log_{2} (x)$ .

$F (x) =$ $\log_{2} (x) x - \frac{1}{\ln (2)} x + C$