Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 5^{+}} \frac{\sqrt{x - 5}}{x}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du quotient des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5^{+}} \sqrt{x - 5}}{lim_{x \to 5^{+}} x}$

Étape 2

Placez la limite sous le radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5^{+}} x - 5}}{lim_{x \to 5^{+}} x}$

Étape 3

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $5$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5^{+}} x - lim_{x \to 5^{+}} 5}}{lim_{x \to 5^{+}} x}$

Étape 4

Évaluez la limite de $5$ qui est constante lorsque $x$ approche de $5$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 5^{+}} x - 1 \cdot 5}}{lim_{x \to 5^{+}} x}$

Étape 5

Évaluez les limites en insérant $5$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 5.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $5$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt{5 - 1 \cdot 5}}{lim_{x \to 5^{+}} x}$

Étape 5.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $5$ pour $x$ .

$\frac{\sqrt{5 - 1 \cdot 5}}{5}$

Étape 6

Simplifiez la réponse.

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{\sqrt{5 - 5}}{5}$

Étape 6.1.2

Soustrayez $5$ de $5$ .

$\frac{\sqrt{0}}{5}$

Étape 6.1.3

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$\frac{\sqrt{0^{2}}}{5}$

Étape 6.1.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{0}{5}$

Étape 6.2

Divisez $0$ par $5$ .

$0$