Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{0}^{4} {(\sqrt{x})}^{2} d x$

Étape 1

Réécrivez ${(\sqrt{x})}^{2}$ comme $x$ .

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Étape 1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{0}^{4} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} d x$

Étape 1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{0}^{4} x^{\frac{1}{2} \cdot 2} d x$

Étape 1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\int_{0}^{4} x^{\frac{2}{2}} d x$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\int_{0}^{4} x^{\frac{2}{2}} d x$

Étape 1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\int_{0}^{4} x^{1} d x$

Étape 1.5

Simplifiez

$\int_{0}^{4} x d x$

Étape 2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{4}$

Étape 3

Remplacez et simplifiez.

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Étape 3.1

Évaluez $\frac{1}{2} x^{2}$ sur $4$ et sur $0$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 4^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot 16 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Étape 3.2.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $16$ .

$\frac{16}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Étape 3.2.3

Annulez le facteur commun à $16$ et $2$ .

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Étape 3.2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Étape 3.2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Étape 3.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Étape 3.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{8}{1} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Étape 3.2.3.2.4

Divisez $8$ par $1$ .

$8 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Étape 3.2.4

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$8 - \frac{1}{2} \cdot 0$

Étape 3.2.5

Multipliez $0$ par $- 1$ .

$8 + 0 (\frac{1}{2})$

Étape 3.2.6

Multipliez $0$ par $\frac{1}{2}$ .

$8 + 0$

Étape 3.2.7

Additionnez $8$ et $0$ .

$8$

Étape 4