Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{- 4}^{3} | \frac{1}{2} x | d x$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x$ .

$\int_{- 4}^{3} | \frac{x}{2} | d x$

Étape 1.2

Retirez les termes non négatifs de la valeur absolue.

$\int_{- 4}^{3} \frac{| x |}{2} d x$

Étape 2

Comme $\frac{1}{2}$ est constant par rapport à $x$ , placez $\frac{1}{2}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{2} \int_{- 4}^{3} | x | d x$

Étape 3

Séparez l’intégrale selon là où $x$ est positif et négatif.

$\frac{1}{2} (\int_{- 4}^{0} - x d x + \int_{0}^{3} x d x)$

Étape 4

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{2} (- \int_{- 4}^{0} x d x + \int_{0}^{3} x d x)$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (- (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 4}^{0}) + \int_{0}^{3} x d x)$

Étape 6

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{0}) + \int_{0}^{3} x d x)$

Étape 7

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{0}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3})$

Étape 8

Simplifiez la réponse.

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Étape 8.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$\frac{1}{2} (- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{0}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

Étape 8.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 8.2.1

Évaluez $\frac{x^{2}}{2}$ sur $0$ et sur $- 4$ .

$\frac{1}{2} (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + \frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

Étape 8.2.2

Évaluez $\frac{x^{2}}{2}$ sur $3$ et sur $0$ .

$\frac{1}{2} (- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Étape 8.2.3

Simplifiez

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Étape 8.2.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{1}{2} (- (\frac{0}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Étape 8.2.3.2

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

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Étape 8.2.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$\frac{1}{2} (- (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Étape 8.2.3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{1}{2} (- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Étape 8.2.3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} (- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Étape 8.2.3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} (- (\frac{0}{1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Étape 8.2.3.2.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$\frac{1}{2} (- (0 - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Étape 8.2.3.3

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{2} (- (0 - \frac{16}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Étape 8.2.3.4

Annulez le facteur commun à $16$ et $2$ .

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Étape 8.2.3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$\frac{1}{2} (- (0 - \frac{2 \cdot 8}{2}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Étape 8.2.3.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.3.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{1}{2} (- (0 - \frac{2 \cdot 8}{2 (1)}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Étape 8.2.3.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} (- (0 - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Étape 8.2.3.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} (- (0 - \frac{8}{1}) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Étape 8.2.3.4.2.4

Divisez $8$ par $1$ .

$\frac{1}{2} (- (0 - 1 \cdot 8) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Étape 8.2.3.5

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$\frac{1}{2} (- (0 - 8) + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Étape 8.2.3.6

Soustrayez $8$ de $0$ .

$\frac{1}{2} (- - 8 + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Étape 8.2.3.7

Multipliez $- 1$ par $- 8$ .

$\frac{1}{2} (8 + (\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Étape 8.2.3.8

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Étape 8.2.3.9

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2} - \frac{0}{2})$

Étape 8.2.3.10

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

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Étape 8.2.3.10.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Étape 8.2.3.10.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.3.10.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Étape 8.2.3.10.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Étape 8.2.3.10.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2} - \frac{0}{1})$

Étape 8.2.3.10.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2} - 0)$

Étape 8.2.3.11

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2} + 0)$

Étape 8.2.3.12

Additionnez $\frac{9}{2}$ et $0$ .

$\frac{1}{2} (8 + \frac{9}{2})$

Étape 8.2.3.13

Pour écrire $8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} (8 \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2})$

Étape 8.2.3.14

Associez $8$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{8 \cdot 2}{2} + \frac{9}{2})$

Étape 8.2.3.15

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{8 \cdot 2 + 9}{2}$

Étape 8.2.3.16

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.2.3.16.1

Multipliez $8$ par $2$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{16 + 9}{2}$

Étape 8.2.3.16.2

Additionnez $16$ et $9$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{25}{2}$

Étape 8.2.3.17

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{25}{2}$ .

$\frac{25}{2 \cdot 2}$

Étape 8.2.3.18

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{25}{4}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{25}{4}$

Forme décimale :

$6.25$

Forme de nombre mixte :

$6 \frac{1}{4}$

Étape 10