Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{2}{{(6 - x)}^{\frac{3}{2}}} d x$

Étape 1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$2 \int \frac{1}{{(6 - x)}^{\frac{3}{2}}} d x$

Étape 2

Laissez $u = 6 - x$ . Alors $d u = - d x$ , donc $- d u = d x$ . Réécrivez avec $u$ et $d$ $u$ .

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Étape 2.1

Laissez $u = 6 - x$ . Déterminez $\frac{d u}{d x}$ .

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Étape 2.1.1

Réécrivez.

$\frac{- 1}{1}$

Étape 2.1.2

Divisez $- 1$ par $1$ .

$- 1$

Étape 2.2

Réécrivez le problème en utilisant $u$ et $d u$ .

$2 \int \frac{- 1}{u^{\frac{3}{2}}} d u$

Étape 3

Placez le signe moins devant la fraction.

$2 \int - \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}} d u$

Étape 4

Comme $- 1$ est constant par rapport à $u$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$2 (- \int \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}} d u)$

Étape 5

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- 2 \int \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}} d u$

Étape 5.2

Retirez $u^{\frac{3}{2}}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$- 2 \int {(u^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d u$

Étape 5.3

Multipliez les exposants dans ${(u^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

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Étape 5.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 \int u^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d u$

Étape 5.3.2

Multipliez $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

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Étape 5.3.2.1

Associez $\frac{3}{2}$ et $- 1$ .

$- 2 \int u^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d u$

Étape 5.3.2.2

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- 2 \int u^{\frac{- 3}{2}} d u$

Étape 5.3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 2 \int u^{- \frac{3}{2}} d u$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $u^{- \frac{3}{2}}$ par rapport à $u$ est $- 2 u^{- \frac{1}{2}}$ .

$- 2 (- 2 u^{- \frac{1}{2}} + C)$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Réécrivez $- 2 (- 2 u^{- \frac{1}{2}} + C)$ comme $- 2 (- 2 \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}}) + C$ .

$- 2 (- 2 \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}}) + C$

Étape 7.2

Simplifiez

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Étape 7.2.1

Associez $- 2$ et $\frac{1}{u^{\frac{1}{2}}}$ .

$- 2 \frac{- 2}{u^{\frac{1}{2}}} + C$

Étape 7.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 2 (- \frac{2}{u^{\frac{1}{2}}}) + C$

Étape 7.2.3

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$2 \frac{2}{u^{\frac{1}{2}}} + C$

Étape 7.2.4

Associez $2$ et $\frac{2}{u^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{u^{\frac{1}{2}}} + C$

Étape 7.2.5

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4}{u^{\frac{1}{2}}} + C$

Étape 8

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $6 - x$ .

$\frac{4}{{(6 - x)}^{\frac{1}{2}}} + C$