Calcul infinitésimal Exemples

$- \frac{1}{t}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ est $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ où $f (t) = - 1$ et $g (t) = \frac{1}{t}$ .

$- \frac{d}{d t} [\frac{1}{t}] + \frac{1}{t} \frac{d}{d t} [- 1]$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Réécrivez $\frac{1}{t}$ comme $t^{- 1}$ .

$- \frac{d}{d t} [t^{- 1}] + \frac{1}{t} \frac{d}{d t} [- 1]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ est $n t^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$- - t^{- 2} + \frac{1}{t} \frac{d}{d t} [- 1]$

Étape 2.3

Multipliez.

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Étape 2.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 t^{- 2} + \frac{1}{t} \frac{d}{d t} [- 1]$

Étape 2.3.2

Multipliez $t^{- 2}$ par $1$ .

$t^{- 2} + \frac{1}{t} \frac{d}{d t} [- 1]$

Étape 2.4

Comme $- 1$ est constant par rapport à $t$ , la dérivée de $- 1$ par rapport à $t$ est $0$ .

$t^{- 2} + \frac{1}{t} \cdot 0$

Étape 2.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.5.1

Multipliez $\frac{1}{t}$ par $0$ .

$t^{- 2} + 0$

Étape 2.5.2

Additionnez $t^{- 2}$ et $0$ .

$t^{- 2}$

Étape 3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{t^{2}}$