Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = 4 x - 6 x^{2} + 1$

Étape 1

La fonction $F (x)$ peut être trouvée en déterminant l’intégrale infinie de la dérivée $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Étape 2

Définissez l’intégrale à résoudre.

$F (x) = \int 4 x - 6 x^{2} + 1 d x$

Étape 3

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 4 x d x + \int - 6 x^{2} d x + \int d x$

Étape 4

Comme $4$ est constant par rapport à $x$ , placez $4$ en dehors de l’intégrale.

$4 \int x d x + \int - 6 x^{2} d x + \int d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 6 x^{2} d x + \int d x$

Étape 6

Comme $- 6$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 6$ en dehors de l’intégrale.

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 6 \int x^{2} d x + \int d x$

Étape 7

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int d x$

Étape 8

Appliquez la règle de la constante.

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + x + C$

Étape 9

Simplifiez

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Étape 9.1

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Étape 9.1.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + x + C$

Étape 9.1.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{3}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 6 (\frac{x^{3}}{3} + C) + x + C$

Étape 9.2

Simplifiez

$2 x^{2} - 2 x^{3} + x + C$

Étape 10

La réponse est la dérivée première de la fonction $f (x) = 4 x - 6 x^{2} + 1$ .

$F (x) =$ $2 x^{2} - 2 x^{3} + x + C$