Calcul infinitésimal Exemples

$y = \frac{\sin (2 x)}{4}$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{\sin (2 x)}{4})$

Étape 2

La dérivée de $y$ par rapport à $x$ est $y'$ .

$y'$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Comme $\frac{1}{4}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{\sin (2 x)}{4}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \sin (x)$ et $g (x) = 2 x$ .

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Étape 3.2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $2 x$ .

$\frac{1}{4} (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [2 x])$

Étape 3.2.2

La dérivée de $\sin (u)$ par rapport à $u$ est $\cos (u)$ .

$\frac{1}{4} (\cos (u) \frac{d}{d x} [2 x])$

Étape 3.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $2 x$ .

$\frac{1}{4} (\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Étape 3.3

Différenciez.

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Étape 3.3.1

Associez $\cos (2 x)$ et $\frac{1}{4}$ .

$\frac{\cos (2 x)}{4} \frac{d}{d x} [2 x]$

Étape 3.3.2

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\cos (2 x)}{4} (2 \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3.3.3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.3.3.1

Associez $2$ et $\frac{\cos (2 x)}{4}$ .

$\frac{2 \cos (2 x)}{4} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.3.3.2

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 3.3.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cos (2 x)$ .

$\frac{2 (\cos (2 x))}{4} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.3.3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 \cos (2 x)}{2 \cdot 2} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.3.3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cos (2 x)}{2 \cdot 2} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.3.3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\cos (2 x)}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.3.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{\cos (2 x)}{2} \cdot 1$

Étape 3.3.5

Multipliez $\frac{\cos (2 x)}{2}$ par $1$ .

$\frac{\cos (2 x)}{2}$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$y' = \frac{\cos (2 x)}{2}$

Étape 5

Remplacez $y'$ par $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{\cos (2 x)}{2}$