Calcul infinitésimal Exemples

$y = 2 \cos^{3} (x)$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (2 \cos^{3} (x))$

Étape 2

La dérivée de $y$ par rapport à $x$ est $y'$ .

$y'$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 \cos^{3} (x)$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\cos^{3} (x)]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = x^{3}$ et $g (x) = \cos (x)$ .

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Étape 3.2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $\cos (x)$ .

$2 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Étape 3.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ est $n u^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$2 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Étape 3.2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\cos (x)$ .

$2 (3 \cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Étape 3.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$6 (\cos^{2} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Étape 3.4

La dérivée de $\cos (x)$ par rapport à $x$ est $- \sin (x)$ .

$6 \cos^{2} (x) (- \sin (x))$

Étape 3.5

Multipliez $- 1$ par $6$ .

$- 6 \cos^{2} (x) \sin (x)$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$y' = - 6 \cos^{2} (x) \sin (x)$

Étape 5

Remplacez $y'$ par $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - 6 \cos^{2} (x) \sin (x)$