Calcul infinitésimal Exemples

$2 x^{3} \cdot \sqrt[3]{x}$

Étape 1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{x}$ comme $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{3} x^{\frac{1}{3}}]$

Étape 2

Multipliez $x^{3}$ par $x^{\frac{1}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [2 (x^{\frac{1}{3}} x^{3})]$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{3} + 3}]$

Étape 2.3

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}}]$

Étape 2.4

Associez $3$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}}]$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1 + 3 \cdot 3}{3}}]$

Étape 2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1 + 9}{3}}]$

Étape 2.6.2

Additionnez $1$ et $9$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{10}{3}}]$

Étape 3

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x^{\frac{10}{3}}$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{10}{3}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{10}{3}}]$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{10}{3}$ .

$2 (\frac{10}{3} x^{\frac{10}{3} - 1})$

Étape 5

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$2 (\frac{10}{3} x^{\frac{10}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Étape 6

Associez $- 1$ et $\frac{3}{3}$ .

$2 (\frac{10}{3} x^{\frac{10}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 (\frac{10}{3} x^{\frac{10 - 1 \cdot 3}{3}})$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$2 (\frac{10}{3} x^{\frac{10 - 3}{3}})$

Étape 8.2

Soustrayez $3$ de $10$ .

$2 (\frac{10}{3} x^{\frac{7}{3}})$

Étape 9

Associez $\frac{10}{3}$ et $x^{\frac{7}{3}}$ .

$2 \frac{10 x^{\frac{7}{3}}}{3}$

Étape 10

Associez $2$ et $\frac{10 x^{\frac{7}{3}}}{3}$ .

$\frac{2 (10 x^{\frac{7}{3}})}{3}$

Étape 11

Multipliez $10$ par $2$ .

$\frac{20 x^{\frac{7}{3}}}{3}$